Question

如图，OA是⊙O的半径，弦CD垂直平分OA于点B，延长CD至点P，过点P作⊙O的切线PE，切点为E，连接AE交CD于点F．
（1）若CD=6，求⊙O的半径；
（2）若∠A=20°，求∠P的度数．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：（1）首先连接OC，由PC垂直平分⊙O的半径OA，可求得BC与OC的长，由勾股定理即可求得⊙O的半径；
（2）由PE是⊙O的切线，可求得∠AEO=90°，又由∠A=20°，可求得∠AOE的度数，继而求得答案．

解答：解：（1）连接OC，
∵PC垂直平分⊙O的半径OA，
∴BC=

1

2

CD=

1

2

×6=3，OC=2OB，
∵OB²+BC²=OC²，
∴OC=2

3

；

（2）∵PE是⊙O的切线，
∴∠PEO=90°，
∵OE=OA，
∴∠AEO=∠A=20°，
∴∠AOE=140°，
∴∠P=360°-90°-90°-140°=40°．

点评：此题考查了切线的性质、勾股定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．