【题目】如图,已知∠XOY=60°,点A在边OX上,OA=2.过点A作AC⊥OY于点C,以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC,点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点,过点P作PD∥OY交OX于点D,作PE∥OX交OY于点E.设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是_____.
【答案】2≤a+2b≤5.
【解析】
作辅助线,构建30度的直角三角形,先证明四边形EODP是平行四边形,得EP=OD=a,在Rt△HEP中,∠EPH=30°,可得EH的长,计算a+2b=2OH,确认OH最大和最小值的位置,可得结论.
过P作PH⊥OY交于点H,
∵PD∥OY,PE∥OX,
∴四边形EODP是平行四边形,∠HEP=∠XOY=60°,
∴EP=OD=a,
Rt△HEP中,∠EPH=30°,
∴EH=EP=a,
∴a+2b=2(a+b)=2(EH+EO)=2OH,
当P在AC边上时,H与C重合,此时OH的最小值=OC=OA=1,即a+2b的最小值是2;
当P在点B时,OH的最大值是:1+=,即(a+2b)的最大值是5,
∴2≤a+2b≤5.
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【题目】甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球,甲盒中装有两个球,分别为一个红球和一个绿球;乙盒中装有三个球,分别为两个绿球和一个红球;丙盒中装有两个球,分别为一个红球和一个绿球,从三个盒子中各随机取出一个小球
(1)请画树状图,列举所有可能出现的结果
(2)请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率.
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【题目】为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调查结果统计如图所示(其中男生收看次的人数没有标出).
根据上述信息,解答下列各题:
×
(1)该班级女生人数是__________,女生收看“两会”新闻次数的中位数是________;
(2)对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低,试求该班级男生人数;
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点,小明给出了男生的部分统计量(如表).
统计量 | 平均数(次) | 中位数(次) | 众数(次) | 方差 | … |
该班级男生 | … |
根据你所学过的统计知识,适当计算女生的有关统计量,进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,为原点,点坐标为,点坐标为,以为直径的圆与轴的负半轴交于点.
(1)求图象经过,,三点的抛物线的解析式;
(2)设点为所求抛物线的顶点,试判断直线与的关系,并说明理由.
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【题目】2017年9月,我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”,本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读,某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查,随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图:
(1)本次一共调查了 名学生;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍,请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.
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【题目】工人师傅用一块长为2m,宽为1.2m的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)
(1)若长方体底面面积为1.28m2,求裁掉的正方形边长;
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方米的费用为50元,底面每平方米的费用为200元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?
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【题目】如图,都是由边长为1的正方体叠成的图形,例如第(1)个图形的表面积为6个平方单位,第(2)个图形的表面积为18个平方单位,第(3)个图形的表面积是36个平方单位.依此规律,则第(6)个图形的表面积_____个平方单位.
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【题目】如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
(1)若AE=1时,求AP的长;
(2)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(3)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果发生变化,请说明理由.
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【题目】某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元;
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;
(2)2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?
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