Question

化简或求值
（1）

ab2

2c2

÷

-3a2b2

4cd

•(

-3

2d

)；
（2）

a

a-1

÷

a2-a

a2-1

-

1

a-1

；
（3）先化简，再求值：

3x-3

x2-1

÷

3x

x+1

-

1

x-1

，其中x=2．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，然后根据负因式的个数为2个，得到结果取正，约分后即可得到结果；
（2）原式第一项除式的分子提取a分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果；
（3）原式第一项被除式分子提取3分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）原式=

ab2

2c2

•

4cd

-3a2b2

•

-3

2d

=

ab2

2c2

•

4cd

3a2b2

•

3

2d

=

1

ac

；
（2）原式=

a

a-1

÷

a(a-1)

(a+1)(a-1)

-

1

a-1

=

a

a-1

•

(a+1)(a-1)

a(a-1)

-

1

a-1

=

a+1-1

a-1

=

a

a-1

；
（3）原式=

3(x-1)

(x+1)(x-1)

÷

3x

x+1

-

1

x-1

=

3(x-1)

(x+1)(x-1)

•

x+1

3x

-

1

x-1

=

1

x

-

1

x-1

=-

1

x(x-1)

，
当x=2时，原式=-

1

2×(2-1)

=-

1

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．