Question

已知：如图，A、F、C、D四点在同一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）∠CBF=∠FEC．

Answer 1

分析：要证明△ABC≌△DEF，可以通过已知利用SAS来进行判定，从而可以得到对应角相等，对应边相等，从而再次利用SAS判定△BCF≌△EFC，从而得出全等三角形的对应角相等．

解答：证明：（1）∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC即AC=DF．
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D．
∵AB=DE，
∴在△ABC和△DEF中

AB=DE ∠A=∠D AC=DF

．
∴△ABC≌△DEF（SAS）．

（2）∵△ABC≌△DEF（已证），
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE．
在△BCF和△EFC中

BC=EF ∠ACB=∠DFE FC=FC

，
∴△BCF≌△EFC（SAS）．
∴∠CBF=∠FEC．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．