Question

如图所示，有一条等宽（AF=EC）的小路穿过矩形的草地ABCD，已知AB=60m, BC=84m, AE=100m．

（1）试判断这条小路（四边形AECF）的形状，并说明理由；

（2）求这条小路的的面积和对角线FE的长度．（精确到整数）

 

Answer 1

【答案】

（1）四边形AECF是平行四边形，理由见解析（2）240，97

【解析】（1）四边形AECF是平行四边形，理由：--------2分

矩形ABCD中，AF∥EC--------3分

又AF=EC

       ∴四边形AECF是平行四边形-------4分

（2）在Rt△ABC中，AB=60, AE=100,

根据勾股定理得BE=80-------6分

∴EC=BC-BE=4

所以这条小路的面积S＝=4×60＝240（m²）-------9分

连结FE，过点F作FO⊥BC,垂足为O.则-------10分

FO=AB=60,  BO=AF=4

OE=BE-BO=80-4=76-------11分

由勾股定理，得（m）-------13分

（1）考查平行四边形的判定，ABCD是矩形，则AF∥EC，又AF=CE，进而可判断其四边形的形状．

（2）面积的计算以及对角线的计算，面积可以利用底边长乘以高，对角线可通过勾股定理求解即可，

这一问属于纯粹的计算问题．