Question

如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．④三角形ADE与梯形DECB的面积比为1:4，其中正确的有【    】

（A）3个          （B）2个       （C）1个          （D）0个

Answer 1

A

解析试题分析：由点D、E分别是AB、AC的中点根据三角形的中位线定理可得DE∥BC，BC=2DE，即可证得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质依次分析即可.
∵点D、E分别是AB、AC的中点
∴DE∥BC，BC=2DE
∴△ADE∽△ABC
∴，△ADE与△ABC的面积比为1:2
∴三角形ADE与梯形DECB的面积比为1:3
所以①、②、③正确，故选A.
考点：三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质
点评：解题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；相似三角形的面积比等于相似比的平方.