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如图,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连结AE.

求证:(1)△ACE≌△BCD;
(2)AE∥BC.
(1)根据等边三角形的性质可得∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC,再由∠BCD=∠ACB-∠ACD,∠ACE=∠DCE-∠ACD可得∠BCD=∠ACE,即可证得结论;
(2)根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠CAE=60°,再结合∠ACB=60°可得∠CAE=∠ACB,从而证得结论.

试题分析:(1)∵△ABC与△EDC是等边三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC
又∵∠BCD=∠ACB-∠ACD,∠ACE=∠DCE-∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE.
∴△ACE≌△BCD(SAS);
(2)∵ACE≌△BCD,
∴∠ABC=∠CAE=60°
又∵∠ACB=60°,
∴∠CAE=∠ACB
∴ AE∥BC.
点评:全等三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中半径常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm;图②中,∠D=90°,∠E=45°,DE="4" cm.图③是刘卫同学所做的一个实验:他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起,并将△DEF沿AC方向移动.在移动过程中,D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).

(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中,刘卫同学发现:F、C两点间的距离逐渐      
(2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题:
问题①:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行?
问题②:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?
问题③:在△DEF的移动过程中,是否存在某个位置,使得∠FCD=15°?如果存在,
求出AD的长度;如果不存在,请说明理由.
请你分别完成上述三个问题的解答过程.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列各组线段中,不能构成三角形的是(    )
A.1,2,3B.2, 3,4C.3,4,5D.4,5, 6

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,CFBE上,∠A=∠DABDEBF=EC

求证:AB=DE.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

根据下列证明过程填空:
(1)如图,已知直线EF与AB、CD都相交,且AB∥CD,试说明∠1=∠2的理由.

解:∵AB∥CD (已知)
∴∠2=∠3(                                )
∵∠1=∠3(                  )
∴∠1=∠2( 等量代换 )                  
(2)如图,已知:△AOC≌△BOD,试说明AC∥BD成立的理由.

解:∵△AOC≌△BOD
∴∠A=          (                             )
∴AC∥BD (                                )

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在边BC、AC上,且DF∥AB,过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E,连结CE、BF.

(1)求证:△ABF≌△ACE;
(2)若D是BC的中点,判断△DCE的形状,并说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,作出△ABC关于直线l的对称三角形A'B'C'。

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图:∠ABC=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC≌△DEF,需要添加一个条件为(只添加一个条件即可);

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

证明命题“等腰三角形两腰上的高线相等”.(根据证明几何命题的格式填空,并完成证明)
已知:如图,在△ABC中,ABACCD⊥AB,BEAC

求证:                                         
证明:                                         

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