Question

抛物线y=-x²+4x+3应如何平移才能过点A（-3，-4）和点B（2，-9）？

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：先设平移后的抛物线解析式为y=-（x-k）²+h，再把A点和B点坐标代入求出k和h，确定平移后的抛物线的解析式为y=-（x+1）²，其顶点坐标为（-1，0），然后利用配方法确定y=-x²+4x+3的顶点坐标为（2，-1），则点（2，-1）平移点（-1，0）的方向和单位就是抛物线y=-x²+4x+3平移的方向和单位．

解答：解：设平移后的抛物线解析式为y=-（x-k）²+h，
把A（-3，-4）和点B（2，-9）代入得

-(-3-k)2+h=-4 -(2-k)2+h=-9

，解得

k=-1 h=0

，
所以平移后过点A和B的抛物线的解析式为y=-（x+1）²，其顶点坐标为（-1，0），
因为y=-x²+4x+3=-（x-2）²-1，其顶点坐标为（2，-1），
而点（2，-1）先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点（-1，0），
所以抛物线y=-x²+4x+3先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线过点A（-3，-4）和点B（2，-9）．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．