Question

【题目】已知：过⊙O外一点C作⊙O的切线BC，B为切点，AB是直径，AC与⊙O交于D．

（1）若∠AOD=120°，求∠C的度数；

（2）若AD=8，sinC=，求AB的长．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）10．

【解析】

先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，再根据切线的性质得到，然后利用互余可计算出；

连接BD，如图，利用圆周角定理得到，根据等角的余角相等得到，然后利用正弦的定义可计算出AB．

解：（1）∵OA=OD，

∴∠A=∠ODA=（180°-∠AOD）=（180°-120°）=30°，

∵BC为⊙O的切线，AB是直径，

∴AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠C=90°-∠A=90°-30°=60°；

（2）连接BD，如图，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠C+∠A=90°，∠ABD+∠A=90°，

∴∠ABD=∠C，

在Rt△ABD中，sin∠ABD==，

∴AB=×8=10．