Question

20．已知关于x的方程x²+kx-2=0的一个解与方程$\frac{4x-5}{2x-3}$=3的解相同．
（1）求k的值；
（2）求方程x²+kx-2=0的另一个解．

Answer 1

分析 （1）解分式方程$\frac{4x-5}{2x-3}$=3可得出x=2，将x=2代入方程x²+kx-2=0中即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值；
（2）设方程x²+kx-2=0的两个实数根分别为x₁、2，根据根与系数的关系找出关于x₁的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：（1）方程$\frac{4x-5}{2x-3}$=3，
解之得：x=2，
经检验x=2是分式方程$\frac{4x-5}{2x-3}$=3的解．
将x=2代入方程x²+kx-2=0中，
得：4+2k-2=0，解得：k=-1．
（2）设方程x²+kx-2=0的两个实数根分别为x₁、2，
则有：2x₁=-2，
解得：x₁=-1．
答：方程的另一个解为-1．

点评 本题考查了根与系数的关系以及分式方程的解，通过解分式方程找出一元二次方程的一个解是解题的关键．