Question

如图，A、B为⊙O上两点，下列寻找弧AB的中点C的方法中正确的有（ ）
作法一：连接OA、OB，作∠AOB的角平分线交弧AB于点C；
作法二：连接AB，作OH⊥AB于H，交弧AB于点C；
作法三：在优弧AmB上取一点D，作∠ADB的平分线交弧AB于点C；
作法四：分别过A、B作⊙O的切线，两切线交于点P，连接OP交弧AB于C．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：根据在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等得到作法一可以得到弧AB的中点C；根据垂径定理得到作法二可以得到弧AB的中点C；根据圆周角定理得到作法三可以得到弧AB的中点C；连OA、OB，根据圆的切线性质得到OA⊥AP，OB⊥BP，易证Rt△OAP≌Rt△OBP，则∠COA=∠COB，得到点C为弧AB的中点．
解答：解：作法一：连接OA、OB，作∠AOB的角平分线交弧AB于点C，因为∠COA=∠COB，所以AC弧=BC弧，即点C为弧AB的中点；
作法二：连接AB，作OH⊥AB于H，交弧AB于点C，则OH平分AB所对的弧，即点C为弧AB的中点；
作法三：在优弧AmB上取一点D，作∠ADB的平分线交弧AB于点C，则∠ADC=∠BDC，所以AC弧=BC弧，即点C为弧AB的中点；
作法四：分别过A、B作⊙O的切线，两切线交于点P，连接OP交弧AB于C，连OA、OB，则OA⊥AP，OB⊥BP，易证Rt△OAP≌Rt△OBP，则∠COA=∠COB，所以AC弧=BC弧，即点C为弧AB的中点．


点评：本题考查了圆的切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了垂径定理、圆周角定理以及圆心角、弧、弦的关系．