Question

【题目】某小区业主委员会决定把一块长50，宽30的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14，不大于26，设绿化区较长边为，活动区的面积为．

（1）直接写出:

①用的式子表示出口的宽度为_________；

②与的函数关系式及的取值范围__________________;

（2）若活动区造价为50元/，绿化区造价为40元/，则绿化区边长怎么设计，健身广场投资费用最少，并求出最少费用.

Answer 1

【答案】（1）①50-2x；②y =-4x2+40x+1500（12≤x≤18）（2）69240元

【解析】

（1）①根据图形可得结论；
②根据题意可得y与x的关系式；
（2）根据列方程即可得到结论．

（1）①出口的宽度为：50-2x，
②绿化区的短边为：

根据题意得，y=50×30-4x（x-10），
即y与x的函数关系式及x的取值范围为：y=-4x2+40x+1500（12≤x≤18）；
故答案为：50-2x，y=-4x2+40x+1500（12≤x≤18）；

（2）设费用为W，

由题意得，W=50（-4x2+40x+1500）+40×4x（x-10）=-40（x-5）2+76000，

∵a=-40＜0，12≤x≤18

∴当x=18时，W最小，W最小值为69240元