Question

下列命题正确的是（　　）

• A、2x²-x=0只有一个实数根
• B、

  x2-1

  x+1

  =1有两个实数根
• C、方程x²+3=0没有实数根
• D、ax²+bx+c=0一定是一元二次方程

Answer 1

分析：A、根据因式分解法解一元二次方程2x²-x=0；
B、先对等式的左边化简，然后解方程，注意要验根；
C、利用直接开平方法解方程；
D、根据一元二次方程的定义进行分析、判断．

解答：解：A、由原方程知x（2x-1）=0，所以x=0或x=

1

2

；故本方程有两个实数根；故本选项错误；
B、由原方程，得

(x+1)(x-1)

x+1

=1；
即x-1=1，
解得，x=2；
将x=2代入原方程中，经检验，x=2是原方程的根；
所以原方程有一个实根；
故本选项错误；
C、由原方程移项，得
x²=-3＜0，即x²＜0；
所以原方程无解；
故本选项正确；
D、当a=0时，方程ax²+bx+c=0不是一元二次方程；故本选项错误；
故选C．

点评：本题综合考查了解一元二次方程--直接开平方法、分解因式法，解分式方程以及一元二次方程的定义．注意，一元二次方程ax²+bx+c=0的二次项系数a≠0．