Question

在一次射击练习中，张明同学共发射10枪，每枪的得分环数为整数．他的第6、7、8、9枪分别打中10、7、6、9环，已知他前9枪的平均成绩y（环）不低于前5枪平均成绩x（环）．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）前5枪平均成绩x的最大值是多少？
（3）假设10枪射完后的平均成绩超过7.7环，那么第10枪至少应该打中几环？

Answer 1

解：（1）∵x=，
∴a₁+…a₅=5x，y==

（2）由题意有≥x，解得x≤8，∴前5枪平均分x的最大值是8（环）

（3）因为10枪平均超过7.7环，所以10枪的总环数最少为7.7×10+1=78（环）
设第10枪打中a环，则5×8+32+a≥78，解得a≥6，
∴第10枪至少应该打中6环．
分析：（1）设第1枪的环数为a₁，则前5枪的平均成绩x=，由于第6、7、8、9枪分别打中10、7、6、9环，则前9枪的平均成绩y=，根据前5枪的平均成绩x=，可知a₁+a₂+…+a₅=5x，故，由此y可用x表示为y==；
（2）因为前9枪的平均成绩y（环）不低于前5枪平均成绩x（环）．得y≥x，可以求出x的取值范围从而得到x的最大值．
（3）因为10枪平均超过7.7环，所以10枪的总环数最少为7.7×10+1=78，问第10枪至少应该打几环，则前9环的平均环数最大，可以列出式子，5×8+32+a≥78，从而可以得到答案．
点评：做本题时一定要读懂题意之后才开始做题，把握题中所给全部信息为做题关键并找出其中具有某种关系的量，列出不等式，求其取值范围．