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    如图，在直角三角形ABC中，∠C是直角，G为AB上一点，过点G作GE、GF分别垂直于AC、BC，垂足分别为E、F，若四边形EGFC是正方形，AE=4，FB=9，求正方形EGFC的边长是
     
    ．
    考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质
    专题：压轴题
    分析：正方形各边长相等，故DE=EF=BD=BF，根据DE与BC的比值和EF与AB的比值即可求得BD的值，即可解题．
    解答：解：∵四边形EGFC是正方形，
    ∴EC=CF=FG=GE，且EG∥BC，GF∥AC．
    ∴△AEG∽△ABC，△BGF∽△BAC，
    ∴
    EG
    BC
    =
    AG
    AB
    ，
    GF
    AC
    =
    BG
    AB
    ，
    又∵AG+GB=AB，
    ∴
    EG
    BC
    +
    GF
    AC
    =
    AG
    AB
    +
    BG
    AB
    =
    AG+BG
    AB
    =1，
    ∵AE=4，FB=9，
    ∴
    EG
    BC
    +
    GF
    AC
    =
    EG
    EG+9
    +
    EG
    4+EG
    =1，
    ∴EG=6．即正方形EGFC的边长是6；
    故答案是：6．
    点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解答此题还可以利用“平行线分线段成比例、勾股定理”进行解答．
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    7
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