分析 连接EF,先证明四边形ADFE是平行四边形,得出GE=GD,同理:HE=HC,证出GH是△EDC的中位线,由三角形中位线定理即可得出结论.
解答 证明:连接EF,如图所示:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AB∥DC,
∵E,F分别为AB,CD的中点,
∴AE=$\frac{1}{2}$AB,DF=$\frac{1}{2}$DC,
∴AE=DF,
∴四边形ADFE是平行四边形,
∴GE=GD,
同理:HE=HC,
∴GH是△EDC的中位线,
∴GH=$\frac{1}{2}$DC.
点评 本题考查了平行四边形的性质与判定、三角形中位线定理;熟练掌握平行四边形的判定与性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.
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