A. | 4$\sqrt{2}$ | B. | 4 | C. | 2$\sqrt{2}$ | D. | 2 |
分析 先由矩形的判定定理推知四边形DECF是矩形;连接DC,则DC=EF,所以要使EF,即DC最短,只需DC⊥AB即可;然后根据三角形的等积转换即可求得DC的值.
解答 解:连接DC.
∵DE⊥AC,DF⊥BC,
∴∠DEC=∠DFC=∠C=90°;
又∵∠ACB=90°,
∴四边形ECFD是矩形,
∴EF=DC,
∴当DC最小时,EF也最小,
即当CD⊥AB时,PC最小,
∵AC=BC=4,
∴AB=4$\sqrt{2}$,
∴$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•DC,
∴DC=2$\sqrt{2}$.
∴线段EF长的最小值为2$\sqrt{2}$;
故选C.
点评 本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短.利用“两点之间垂线段最短”找出DC⊥AB时,DC取最小值是解答此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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