有两个可以自由转动的均匀转盘甲.乙都被分成了3等份.并在每一份内均标有数字.如图所示.规则如下:分别转动转盘甲.乙.两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字(若指针停在等份线上.那么重转一次.直到指针指向某一份内为止)．分别求出“两个指针所指的数字都是方程x2-ax+6=0的解的概率和“两个指针所指的数字都不是方程x2-5x+6=0的解的概� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．有两个可以自由转动的均匀转盘甲、乙都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：分别转动转盘甲、乙，两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是方程x²-ax+6=0的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是方程x²-5x+6=0的解”的概率；
（2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是x²-ax+6=0的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是x²-5x+6=0的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？为什么？

分析（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再由概率公式计算即可；
（2）根据（1）中的树状图，首先求得两个指针所指的数字都是方程x²-5x+6=0的解与两个指针所指的数字都不是方程x²-5x+6=0的解的概率，则可求得王磊与张浩的得分情况，比较得分即可知这个游戏是否公平．

解答解：（1）画树状图得：

则共有9种等可能的结果，
∵两个指针所指的数字都是方程x²-5x+6=0的解的有：（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），两个指针所指的数字都不是方程x²-5x+6=0的解是：（1，4），
∴指针所指两数都是该方程解的概率是：$\frac{4}{9}$，指针所指两数都不是该方程解的概率是：$\frac{1}{9}$；
（2）∵指针所指两数都是该方程解的概率是：$\frac{4}{9}$，指针所指两数都不是该方程解的概率是：$\frac{1}{9}$，
∵$\frac{4}{9}×1≠\frac{1}{9}×3$，
∴不公平．

点评本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比

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