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【题目】如图,点A是⊙O直径BD延长线上的一点,AC是⊙O的切线,C为切点.ADCD,

(1)求证:ACBC;

(2)若⊙O的半径为1,求△ABC的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)SABC.

【解析】

(1)连接OC,证得∠1=∠2,可得∠A=∠B,则结论得证;

(2)易证∠A=∠B=∠1=∠230°,即可求得AC的长,作CEAB于点E,求得CE的长,利用三角形面积公式求解.

(1)证明:连接OC

AC为切线,C为切点,

∴∠ACO90°

即∠DCO+290°

又∵BD是直径,

∴∠BCD90°

即∠DCO+190°

∴∠1=∠2

ADCDOBOC

∴∠A=∠2,∠B=∠1

∴∠A=∠B

ACBC

(2)解:由题意可得△DCO是等腰三角形,

∵∠CDO=∠A+2,∠DOC=∠B+1

∴∠CDO=∠DOC,即△DCO是等边三角形,

∴∠A=∠B=∠1=∠230°CDAD1

BC

RtBCD中,作CEAB于点E

RtBEC中,∠B30°

CEBE

SABC.

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