Question

（1）请你画一个菱形．
（2）用你所学的知识，探求菱形除了具有平行四边形的性质外，还具有什么性质？
（3）请你帮小华做一个菱形的折纸．

Answer 1

解：（1）一组邻边相等的平行四边形，如图：ABCD是菱形

（2）如图：ABCD是一组邻边相等（AB=AD）的平行四边形，

∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD，即菱形的四条边都相等；
连接AC、BD
∵AB∥CD，AD∥BC
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又∵AD=CD，∴∠1=∠4
∴∠1=∠3=∠2=∠4，即AC是∠DAB，∠DCB的平分线
同理可证BD是∠ADC和∠ABC的平分线
∴菱形的对角线平分每一组对角；
∵平行四边形ABCD中，AB∥CD
∴∠CDA+∠DAB=180°
又由前面证得∠1=∠2，∠CDB=∠ADB
∴∠4+∠ADB=（∠DAB+∠CDA）=×180°=90°
∴在△AOD中∠AOD=180°-（∠4+∠ADB）=90°
∴AC⊥BD，即菱形的对角线互相垂直；
在△AOD和△AOB中，AB=AD，∠2=∠4，AO=AO
∴△AOD≌△AOB，∴OD=OB
同理可证OA=OC
∴菱形的对角线垂直且平分；
（3）将纸四折，把原来纸的中心作为直角三角形的直角，然后任意剪一个三角形下来，都是菱形．
分析：（1）根据菱形的判定方法画出菱形可；
（2）菱形的四条边都相等，菱形的对角线平分每一组对角，菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线垂直且平分；
（3）满足菱形各边长相等，对角线互相垂直即可．
点评：考查了菱形的判定和全等三角形的判定与性质．综合性较强，有利于学生思维能力的训练．