Question

探索规律，观察下图，回答问题

（1）第五个图形有

 

个点；
（2）第100个图形，有

 

个点；
（3）第n个图形，有

 

个点．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）第一个图形有1个点，第二个图形有1+2=3个点，第三个图形有1+2+3=6个点，…第五个图形有1+2+3+4+5=15个点；
（2）由（1）可知，第100个图形有1+2+3+…+99+100=

1

2

×100×（100+1）=5050个点；
（3）由以上得出第n个图形有1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1）个点；

解答：解：（1）第五个图形有1+2+3+4+5=15个点；
（2）第100个图形，有1+2+3+…+99+100=

1

2

×100×（100+1）=5050个点；
（3）第n个图形，有个1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1）点．
故答案为：15；5050；

1

2

n（n+1）．

点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．