【题目】在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与反比例函数在第一象限内的图像相交于点,将直线平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点,且的面积为18,则平移后的直线解析式为__________.
【答案】y=x+7或y=x﹣11
【解析】
设反比例解析式为y=,将B坐标代入直线y=x﹣2中求出m的值,确定出B坐标,将B坐标代入反比例解析式中求出k的值,即可确定出反比例解析式;当直线向上平移时,过C作CD垂直于y轴,过B作BE垂直于y轴,设y=x﹣2平移后解析式为y=x+b,C坐标为(a,a+b),△ABC面积=梯形BEDC面积+△ABE面积﹣△ACD面积,由已知△ABC面积列出关系式,将C坐标代入反比例解析式中列出关系式,两关系式联立求出b的值,即可确定出平移后直线的解析式;当直线向下平移时,假设平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点C',若平移的距离和向上平移的距离相同,利用△ABC与△ABC'的同底等高,便能得到且它们的面积也相同,皆为18,符合题意,进而得到结果.
解:将B坐标代入直线y=x﹣2中得:m﹣2=2,解得:m=4,
则B(4,2),即BE=4,OE=2,设反比例解析式为y=(k≠0),
将B(4,2)代入反比例解析式得:k=8,则反比例解析式为y=;
设平移后直线解析式为y=x+b,C(a,a+b),
对于直线y=x﹣2,令x=0求出y=﹣2,得到OA=2,
过C作CD⊥y轴,过B作BE⊥y轴,
将C坐标代入反比例解析式得:a(a+b)=8,
∵S△ABC=S梯形BCDE+S△ABE﹣S△ACD=18,
∴×(a+4)×(a+b﹣2)+×(2+2)×4﹣×a×(a+b+2)=18,
解得:b=7,则平移后直线解析式为y=x+7.
此时直线y=x+7是由y=x﹣2向上平移9个单位得到的,
同理,当直线向下平移9个单位时,直线解析式为y=x﹣2﹣9,即:y=x﹣11
设此时直线与反比例函数图像在第一象限内交于点C',
则此时△ABC与△ABC'是同底等高的两个三角形,
所以△ABC'也是18,符合题意,
故答案是:y=x+7或y=x﹣11.
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【题目】如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4m时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,当水面下降1m时,水面的宽度为( )
A.3 B.2 C.3 D.2
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【题目】为了深化改革,某校积极开展校本课程建设,计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团,要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此,随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向,并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整):
某校被调查学生选择社团意向统计表
选择意向 | 所占百分比 |
文学鉴赏 | a |
科学实验 | 35% |
音乐舞蹈 | b |
手工编织 | 10% |
其他 | c |
根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)求本次调查的学生总人数及a,b,c的值;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若该校共有1200名学生,试估计全校选择“科学实验”社团的人数.
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【题目】若两个图形成中心对称,则下列说法:
①对应点的连线一定经过对称中心;
②这两个图形的形状和大小完全相同;
③这两个图形的对应线段一定互相平行;
④将一个图形围绕对称中心旋转后必与另一个图形重合.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】阅读下面材料:
如图,把沿直线平行移动线段的长度,可以变到的位置;
如图,以为轴,把翻折,可以变到的位置;
如图,以点为中心,把旋转,可以变到的位置.
像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的.这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.
回答下列问题:
①在图中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化,使变到的位置;
②指图中线段与之间的关系,为什么?
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【题目】已知,如图①,在ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB,△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM,速度为1cm/s;同时,点Q从点C出发,沿CB方向匀速移动,速度为1cm/s,当△PNM停止平移时,点Q也停止移动,如图②,设移动时间为t(s)(0<t<4),连接PQ,MQ,MC,解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ∥MN?
(2)设△QMC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使S△QMC:S四边形ABQP=1:4?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(4)是否存在某一时刻t,使PQ⊥MQ?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】(7分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,D.E分别是BC、BA的中点,联结DE,F在DE延长线上,且AF=AE.
(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;
(2)若四边形ACEF是菱形,求∠B的度数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数y=的图象经过点P(4,3)和点B(m,n)(其中0<m<4),作BA⊥x轴于点A,连接PA,PB,OB,已知S△AOB=S△PAB.
(1)求k的值和点B的坐标.
(2)求直线BP的解析式.
(3)直接写出在第一象限内,使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是 .
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上,已知OA=6,OB=10.点D为y轴上一点,其坐标为(0,2),点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动,当点P与点B重合时停止运动,运动时间为t秒.
(1)当点P经过点C时,求直线DP的函数解析式;
(2)①求△OPD的面积S关于t的函数解析式;
②如图②,把长方形沿着OP折叠,点B的对应点B′恰好落在AC边上,求点P的坐标.
(3)点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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