Question

15．用适当的方法解下列方程：
（1）3（x-1）²-27=0                  
（2）3x²=6x
（3）4x²-8x+1=0                    
（4）-2x²+5x-2=0．

Answer 1

分析 （1）变形后直接开平方法求解；
（2）整理后因式分解法求解可得；
（3）配方法求解可得；
（4）因式分解法求解可得．

解答 解：（1）3（x-1）²=27，
（x-1）²=9，
x-1=±3，即x-1=3或x-1=-3，
解得：x=4或x=-2；

（2）3x²-6x=0，
3x（x-2）=0，
∴x=0或x-2=0，
解得：x₁=0，x₂=2；

（3）4x²-8x=-1，
x²-2x=-$\frac{1}{4}$，
x²-2x+1=1-$\frac{1}{4}$，即（x-1）²=$\frac{3}{4}$，
∴x-1=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即x=1±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴x₁=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x₂=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；

（4）-2x²+5x-2=0，
2x²-5x+2=0，
（x-2）（2x-1）=0，
∴x-2=0或2x-1=0，
解得：x=2或x=$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．