Question

【题目】如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．

（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？

（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）9

【解析】

（1）根据勾股定理得到c，根据概率公式即可得到结论；

（2）根据题意求出c，得到a+b的值，根据三角形的面积公式、完全平方公式计算，得到答案．

（1）∵Rt△ABC的两直角边之比均为，

∴设，

由勾股定理得，，

∴，

∴针尖落在四个直角三角形区域的概率是；

（2）∵正方形EFMN的边长为8，即c＝8，

∵Rt△ABC的周长为18，

∴a+b+c＝18，

∴a+b＝10，

则Rt△ABC的面积＝．