Question

已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（　　）

• A、

  10

  3

• B、

  12

  5

• C、2
• D、3

Answer 1

分析：连接OA，OB，OC，把原三角形分成三个三角形，而这三个三角形的高就是内切圆的半径．等腰三角形ABC的面积可通过作高求得，这样得到关于半径的方程，解方程即可．

解答：解：连OA，OB，OC．因为AB=AC，O是内心，所以AO⊥BC，垂足为F．
设内切圆半径为r，
∵AB=AC=13，BC=10，
∴BF=5，
∴AF=12，则S_△ABC=

1

2

×12×10=60；
又∵S_△ABC=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAC=

1

2

rAB+

1

2

rAC+

1

2

rBC=

1

2

r（13+13+10）=60，
∴r=

10

3

．
故选A．

点评：熟练掌握三角形内切圆的性质和等腰三角形的性质．记住三角形的面积等于三角形内切圆的半径与周长的积的一半，是解决本题的关键．