Question

某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒．设加工竖式纸盒x个，横式纸盒y个．

（1）根据题意，完成以下表格：

纸盒 纸板	竖式纸盒（个）	横式纸盒（个）
	x	y
长方形纸板（张）	4x	3y
正方形纸板（张）	x	2y

（2）工人李娟从仓库领来了长方形纸板2012张，正方形纸板1003张，请你帮她计划竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好将领来的纸板全部用完；
（3）李娟有一张领取材料的清单，上面写着：长方形纸板a张（碰巧a处的数字看不清了，她只记得不超过142张），正方形纸板90张．并且领来的材料恰好全部用于加工上述两种纸盒，试求出她加工这两种盒子各多少个？

Answer 1

分析：（1）结合题意，根据无盖的长方体纸盒的组成特征结合图形便可得出答案；
（2）可根据长方形纸板2012张，正方形纸板1003张为等量关系建立二元一次方程组，求出其解即可；
（3）设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，列出二元一次方程组，解方程组得到关于y的不等式，根据题中给出的a的取值范围便可求出y的取值范围，进而求出x的值．

解答：解：（1）完成表格如下所示：

纸盒 纸板	竖式纸盒（个）	横式纸盒（个）
	x	y
长方形纸板（张）	4x	3y
正方形纸板（张）	x	2y

（2）由题意得：

4x+3y=2012 x+2y=1003

，
解得：

x=203 y=400

，
答：竖式纸盒加工203个，横式纸盒加工400个．

（3）由题意得：

4x+3y=a x+2y=90

，
解得y=72-

1

5

a，x=90-2y，
∵a≤142，
∴y≥43.6，
∵x＞0，
∴90-2y＞0，
∴y＜45，
∴43.6≤y＜45，
∵y为正整数，
∴y=44，x=2，
答：他做竖式纸盒2个，横式纸盒44个．

点评：本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题根据竖式及横式的组成得出方程求解．