Question

1．在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（6，0），C（5，6）
（1）求△ABC的面积．
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ABD的面积和△ABC的面积相等，若存在，求出点D的坐标．
（3）除（2）中的点D，在平面直角坐标系中，还能不能找到别的点D，会满足△ABD的面积和△ABC的面积相等，这样的点有多少个？它们的坐标有什么特点？直接写出答案．

Answer 1

分析 （1）由已知条件和三角形面积公式容易得出结果；
（2）由三角形的面积关系得出点D的纵坐标绝对值为6，即可得出结果；
（3）由题意得出满足条件的点D的纵坐标绝对值为6，即可得出结论．

解答 解：（1）∵A（0，0），B（6，0），C（5，6），
∴OB=6，△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×6×6=18；
（2）存在，理由如下：
∵△ABD的面积=△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×6×6=18，
∴点D的坐标为（0，6）或（0，-6）；
（3）能找到别的点D，满足△ABD的面积和△ABC的面积相等，这样的点有无数个，它们的纵坐标为±6．

点评 本题考查了坐标与图形性质、三角形面积个计算；熟练掌握坐标与图形性质是解决问题的关键．