Question

【题目】综合题
（1）如图1，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：DC∥AB．

（2）如图2，在⊙O中，直径AB=6，AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD，若AC=2，求cosD的值．

Answer 1

【答案】
（1）证明：在△AOB和△COD中，

，

∴△AOB≌△COD，

∴∠A=∠ACD，

∴DC∥AB

（2）解：连接BC，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴cosA= = ，

由圆周角定理得，∠D=∠A，

∴cosD= ．

【解析】（1）根据全等三角形的判定方法（SAS）得到△AOB≌△COD，再根据全等三角形对应角相等，得到内错角∠A=∠ACD，根据内错角相等两直线平行，得出结论.（2）根据直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，再根据圆周角定理得到∠D=∠A，得到cosA=cosD.
【考点精析】本题主要考查了垂径定理和解直角三角形的相关知识点，需要掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能正确解答此题．