(1)如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在线段BC上,且AE=CF.求证:∠AEB=∠CFB.
(2)如图,PA为⊙O的切线,A为切点,⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C, PA=8cm,PB=4cm,求⊙O的半径.
(1)由AB=CB,AE=CF根据“HL”可证得Rt△ABE≌Rt△CBF,问题得证;(2)6cm
解析试题分析:(1)由AB=CB,AE=CF根据“HL”可证得Rt△ABE≌Rt△CBF,问题得证;
(2)设⊙的半径为r,连接OA,则OA⊥AP,在Rt△OAP中,根据勾股定理即可列方程求解.
(1)在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵
∴Rt△ABE≌Rt△CBF
∴∠AEB=∠CFB;
(2)设⊙的半径为r,连接OA,则OA⊥AP
在Rt△OAP中,
即,解得
=6
∴⊙O的半径为6cm.
考点:全等三角形的判定和性质,切线的性质,勾股定理
点评:全等三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考常见题,一般难度不大,需熟练掌握.
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