Question

【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为(1，0)．下面的四个结论：①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是_____(填写序号)．

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】

利用二次函数对称性以及结合b2﹣4ac的符号与x轴交点个数关系，再利用数形结合分别分析得出答案．

∵抛物线对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为(1，0)，

∴A(﹣3，0)，

∴AB＝4，故选项①正确；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，故选项②正确；

∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线对称轴在y轴左侧，

∴a，b同号，

∴ab＞0，故选项③错误；

当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c此时最小，为负数，故选项④正确；

故答案为：①②④．