Question

5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 OA交BC于D，如图，利用圆周角定理得到∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，再证明$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，则根据垂径定理得到OA⊥BC，BD=CD，然后在Rt△ADC中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CD=$\sqrt{3}$AD=$\sqrt{3}$，从而得到BC的长．

解答 解：OA交BC于D，如图，
∵∠AOB=60°，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，
∵AB=AC，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，
∴OA⊥BC，BD=CD，
在Rt△ADC中，AD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×2=1，
CD=$\sqrt{3}$AD=$\sqrt{3}$，
∴BC=2CD=2$\sqrt{3}$．
故答案为2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．