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    【题目】已知二次函数y＝x2﹣4x+3．

    （1）求该二次函数与x轴的交点坐标和顶点；

    （2）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y＜0时，x的取值范围．

    【答案】（1）二次函数与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0），抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；

    （2）图见详解；当y＜0时，1＜x＜3．

    【解析】

    （1）令y=0，可求出x的值，即为与x轴的交点坐标；将二次函数化为顶点式即可得出顶点坐标

    （2）根据与x轴的交点坐标，顶点坐标，与y轴的交点即可画出图像，再根据图像信息即可得出x的取值范围.

    （1）当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，

    所以该二次函数与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；

    因为y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1＝（x﹣2）2﹣1，

    所以抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；

    （2）函数图象如图：

    由图象可知，当y＜0时，1＜x＜3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面

    的最大距离是5m．

    （1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图）

    你选择的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；

    （2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交AB于点P，作射线AC交弧AB于点D．已知AB＝6cm，PC＝1cm，设A，P两点间的距离为xcm，A，D两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，y的值为0）

    小平根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

    下面是小平的探究过程，请补充完整：

    （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y1/cm

    0

    4.24

    5.37

    m

    5.82

    5.88

    5.92

    经测量m的值是　 　（保留一位小数）．

    （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y的图象；

    （3）结合函数图象，解决问题：当∠PAC＝30°，AD的长度约为　 　cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AD＝15，AO＝12．动点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿AC向点C匀速运动．同时，动点Q以每秒1个单位的速度从点D出发，沿DB向点B匀速运动．当其中有一点列达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t秒．

    （1）求线段DO的长；

    （2）设运动过程中△POQ两直角边的和为y，请求出y关于x的函数解析式；

    （3）请直接写出点P在线段OC上，点Q在线段DO上运动时，△POQ面积的最大值，并写出此时的t值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：

    …

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    …

    …

    6

    1

    -2

    -3

    -2

    m

    …

    下面有四个论断：

    ①抛物线的顶点为；

    ②；

    ③关于的方程的解为；

    ④．

    其中，正确的有___________________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，P是CB边上一动点，连接AP，作PQ⊥AP交AB于Q．已知AC＝3cm，BC＝6cm，设PC的长度为xcm，BQ的长度为ycm．

    小青同学根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

    下面是小青同学的探究过程，请补充完整：

    （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y的几组对应值；

    x/cm

    0

    0.5

    1.0

    1.5

    2.0

    2.5

    3

    3.5

    4

    4.5

    5

    6

    y/cm

    0

    1.56

    2.24

    2.51

    m

    2.45

    2.24

    1.96

    1.63

    1.26

    0.86

    0

    （说明：补全表格时，相关数据保留一位小数）

    m的值约为多少cm；

    （2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点（x，y），画出该函数的图象；

    （3）结合画出的函数图象，解决问题：

    ①当y＞2时，写出对应的x的取值范围；

    ②若点P不与B，C两点重合，是否存在点P，使得BQ＝BP？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对于平面内任意一个角的“夹线圆”，给出如下定义：如果一个圆与这个角的两边都相切，则称这个圆为这个角的“夹线圆”.例如：在平面直角坐标系xOy中，以点（1，1）为圆心，1为半径的圆是x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”.

    (1)下列各点中，可以作为x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”的圆心的点是哪些；

    A（2，2），B（3，1），C（-1，0），D（1，-1）

    (2)若⊙P为y轴和直线 l：所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙P的半径为1，求点P的坐标.

    (3)若 ⊙Q为x轴和直线所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙Q的半径，直接写出点Q横坐标的取值范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．

    （1）求证：AD平分∠BAC；

    （2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形，点在上，将绕点顺时针旋转至，点，分别为点，旋转后的对应点，连接，，，与交于点，与交于点.

    （1）求证；

    （2）直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形.

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