Question

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P，Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（  ）

Answer 1

A

解析试题分析：根据题意，需得出x与y的关系式，也就是PB与CQ的关系，
∵AB=AC=2，∠BAC=20°
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB,又∵三角形内角和是180°
∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=80°
∵三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和∴∠PAB+∠P=∠ABC
即∠P+∠PAB=80°，
又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，
∴∠PAB+∠QAC=80°，
∴∠P=∠QAC，
同理可证
∠PAB=∠Q，
∴△PAB∽△AQC，
∴, 代入得
得出，y与x的关系式 ，由此可知，这是一个反比例函数，只有选项A的图像是反比例函数的图像。
考点：三角形的外角性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数图像。
点评：难度系数较高，需要学生综合掌握三角形的原理，相似三角形的判定，以及基本函数图像综合运用。