Question

(2006·安徽)如图所示，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.

(1)求D点的坐标；

(2)求一次函数的表达式；

(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)设二次函数表达式为，由图知二次函数过A(－3，0)、B(1，0)、C(0，3)， 所以有 解得 所以抛物线关系式为，其对称轴为x=－1. 因为点C、D是二次函数图象上的一对对称点， 所以点C(0，3)关于x=－1的对称点为D(－2，3)； (2)设一次函数的表达式为y=kx＋b，把x=－2，y=3；x=1，y=0代入上式， 得 解得 所以一次函数的表达式为y=－x＋1. (3)当x＜－2或x＞1时，一次函数值大于二次函数值.

提示：

根据图象来求二次函数的对称轴，C与D是关于对称轴的对称点，很容易求出D点的坐标，一次函数过B、D两点得一次函数关系式；当一次函数图象在二次函数图象上方时，一次函数值大于二次函数值.