Question

如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．

(1)求证：直线AB是⊙O的切线．

(2)当AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．

Answer 1

答案：
解析：

证明：如图，连接OE，∵弦DE∥OA，∴∠COA＝∠ODE，∠EOA＝∠OED，∵OD＝OE， 　　∴∠ODE＝∠OED，∴∠COA＝∠EOA，又∵OC＝OE，OA＝OA，∴⊿OAC≌⊿OAE， 　　∴∠OEA＝∠OCA＝90°，∴OE⊥AB，∴直线AB是OO的切线； 　　(2)由(1)知⊿OAC≌⊿OAE，∴AE＝AC＝1，AB＝1＋2＝3，在直角⊿ABC中， 　　，∵∠B＝∠B，∠BCA＝∠BOE，∴⊿BOE∽⊿BAC， 　　∴，∴在直角⊿AOC中，tan∠OAC＝．