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(2010•贺州)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于点M、N.下面结论错误的是(  )
分析:由在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,可证得四边形BFDE是平行四边形,继而可利用AAS判定△ABM≌△CDN;易证得△AME∽△CMB,△AND∽△CNF,然后由相似三角形的对应边成比例,证得AM=
1
3
AC,DN=2NF.
解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC,AB=CD,AD=BC,
∵E、F分别是边AD、BC的中点,
∴DE=BF,
∴四边形BFDE是平行四边形,
∴∠AMB=∠ANF=∠CND,∠EBF=∠EDF,
∴∠ABM=∠CDN,
在△ABM和△CDN中,
∠ABM=∠CDN
∠AMB=∠CND
AB=CD

∴△ABM≌△CDN(AAS);
故A正确;
∵AD∥BC,
∴△AME∽△CMB,
∴AE:BC=AM:CM=1:2,
∴AM=
1
3
AC;
故B正确;
∵AD∥BC,
∴△AND∽△CNF,
∴AD:CF=DN:NF=2,
∴DN=2NF;
故C正确;
∵AB∥CD,AD∥BC,
∴△AME∽△CMB∽△CNF∽△AND,△ABM∽△CND,
但△AME与△DNC不一定相似.
故D错误.
故选D.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
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72
),点B和点E关于此二次函数图象的对称轴对称,若tan∠OCM=1.(围墙的厚度忽略不计,围墙内外水平面高度一样)
(1)求竹竿CD所在的直线的解析式;
(2)求点B的坐标;
(3)在围墙外距围墙底部O点5.5米处有一个大池塘,如果篮球投出后不被竹竿挡住,篮球会不会直接落入池塘?请说明理由.

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24
24
cm2

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(1+
2
)a
(1+
2
)a

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(1)求证:△ADE∽△EFC;
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SADES△EFC
的值.

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