【题目】（8分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数
（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．
（1）求k的值；
（2）直接写出阴影部分面积之和．
【答案】（1）3；（2）12．
【解析】
试题分析：（1）根据点A和点E的坐标求得直线AE的解析式，然后设出点D的纵坐标，代入直线AE的解析式即可求得点D的坐标，从而求得k值；
（2）根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积即可．
试题解析：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴设直线AE的解析式为y=kx+b，则：
，解得：
，∴直线AE的解析式为
，∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（﹣3，a），∴a=﹣3+2=﹣1，∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数
（0＜k＜15）的图象经过点D，∴k=﹣3×（﹣1）=3；
（2）如图：
∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，∴S阴影=4×3=12．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+
．其中正确结论的序号是________________
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【题目】阅读理解：若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数为364”；若将一个两位正整数M加6后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数为40”．
（1）30的“至善数”是 ，“明德数”是 ．
（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被9整除；
（3）若一个两位正整数B的明德数的各位数字之和是B的至善数各位数字之和的一半，求B的最大值．
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【题目】如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE的长为（ ）
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
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【题目】如图，在Rt△ABC中，AC=6，AB=
，∠BAC=30°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是_____．
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【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
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【题目】（1）如图1，点
在线段
上，
，
，点
，
分别是线段
，
的中点．求线段
的长；
（2）点在线段上，若
，点，分别是线段，的中点．你能得出的长度吗?并说明理由．
（3）类似的，如图2，
是直角，射线
在外部，且
是锐角，
是的平分线，
是
的平分线．当的大小发生改变时，
的大小也会发生改变吗?为什么?
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，
，
，过点
画
轴的垂线
，点
在线段
上，连结
并延长交直线于点
，过点画
交直线于点
.
（1）求
的度数，并直接写出直线的解析式；
（2）若点的横坐标为2，求
的长；
（3）当
时，求点的坐标.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=
的图象经过点D，与BC的交点为N．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)若点P在直线DM上，且使△OMP的面积等于2，求点P的坐标．
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