【题目】如图,直线与
轴交于点
,
轴交于点
,抛物线
经过
,
两点,与
轴的另一交点为
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)为抛物线上一点,直线
与
轴交于点
,当
时,求点
的坐标;
(3)在直线下方的抛物线上是否存在点
,使得
,如果存在这样的点
,请求出点
的坐标,如果不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)
点的坐标为:
或
或
或
;(3)存在,
【解析】
(1)根据一次函数的解析式求出A点和B点坐标,再代入抛物线计算a和c的值,即可得出解析式;
(2)设点,过M做MH垂直x轴于H(见详解),由
,可知
,即可解出m的值;
(3)在轴的正半轴上截取
(见详解),连接BQ,再过A作AP∥BQ,求出直线AP解析式,联立抛物线解析式组合方程组解出即可;
解:(1)直线与
轴交于点
,与
轴交于点
,则点
、
的坐标分别为:
,
,
则,将点
的坐标代入抛物线表达式并解得:
,
故抛物线的表达式为:①;
(2)设点、点
,
将点、
的坐标代入一次函数表达式:
并解得:
直线的表达式为:
,
则点,
当时,则
,即:
,
解得:或
或2或1,
故点的坐标为:
或
或
或
;
(3)存在.如图在轴的正半轴上截取
,
则是等腰三角形,
∴
∵
∴
∴
∴直线的解析式为
∴直线的解析式为
则,解得
(舍),
∴
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【题目】我们做如下的规定:如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变,则把这样的三角形称为三角形板.
把两块边长为4的等边三角形板和
叠放在一起,使三角形板
的顶点
与三角形板
的AC边中点
重合,把三角形板
固定不动,让三角形板
绕点
旋转,设射线
与射线
相交于点M,射线
与线段
相交于点N.
(1)如图1,当射线经过点
,即点N与点
重合时,易证△ADM∽△CND.此时,AM·CN= .
(2)将三角形板由图1所示的位置绕点
沿逆时针方向旋转,设旋转角为
.其中
,问AM·CN的值是否改变?说明你的理由.
(3)在(2)的条件下,设AM= x,两块三角形板重叠面积为,求
与
的函数关系式.(图2,图3供解题用)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上,且AB∥y轴,AB=4,△ABC的面积为2,将△ABC以点B为旋转中心,顺时针旋转90°得到△DBE,一反比例函数图象恰好过点D时,则此反比例函数解析式是_____.
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【题目】如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD,点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.
(1)画出一个以AB为一边的△ABE,点E在小正方形的顶点上,且∠BAE=45°,△ABE的面积为;
(2)画出以CD为一腰的等腰△CDF,点F在小正方形的顶点上,且△CDF的面积为;
(3)在(1)、(2)的条件下,连接EF,请直接写出线段EF的长.
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【题目】抛物线交
轴于点
,
,交
轴的负半轴于
,顶点为
.下列结论:①
;②
;③当
时,
;④当
是等腰直角三角形时,则
;⑤若
,
是一元二次方程
的两个根,且
,则
.其中错误的有( )个.
A.5B.4C.3D.2
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【题目】如图,过点作
轴的垂线,交直线
于点
;点
与点
关于直线
对称;过点
作
轴的垂线,交直线
于点
;点
与点
关于直线
对称;过点
作
轴的垂线,交直线
于点
;
,按此规律作下去,则点
的坐标为________.
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【题目】如图所示,是一张放在平面直角坐标系中的纸片,点
与原点
重合,点
在
轴的正半轴上,点
在
轴的正半轴上.已知
,
.将纸片的直角部分翻折,使点
落在
边上,记为点
,
为折痕,点
在
轴上.
(1)在如图所示的直角坐标系中,点的坐标为,________,
________;
(2)线段上有一动点
(不与点
,
重合)自点
沿
方向以每秒
个单位长度向点
做匀速运动,设运动时间为
,过点
作
交
于点
,过点
作
交
于点
,求四边形
的面积
与时间
之间的函数表达式.当
取何值时,
有最大值?最大值是多少?
(3)当为何值时,
,
,
三点构成一个等腰三角形?并求出点
的坐标.
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【题目】已知直线y=﹣x+7a+1与直线y=2x﹣2a+4同时经过点P,点Q是以M(0,﹣1)为圆心,MO为半径的圆上的一个动点,则线段PQ的最小值为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】如图,已知矩形ABCD,AB=6,AD=10,请用直尺和圆规按下列步骤作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹);
(1)在BC边上作出点E,使得cosBAE.
(2)在(1)作出的图形中
①在CD上作出一点F,使得点D、E关于AF对称;
②四边形AEFD的面积=____________.
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