二次函数y=ax2+bx+c中的x与y的部分对应值如表:X-1 0 1 3y-$\frac{13}{5}$ 3 $\frac{29}{5}$3下列结论:(1)abc＜0,(2)当x＞1时.y的值随x值的增大而减小,(3)16a+4b+c＜0,(4)抛物线与坐标轴有两个交点,(5)x=3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根,其中正确的个数为( )A．5个B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：

X	-1	0	1	3
y	-$\frac{13}{5}$	3	$\frac{29}{5}$	3

下列结论：
（1）abc＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
（3）16a+4b+c＜0；
（4）抛物线与坐标轴有两个交点；
（5）x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；
其中正确的个数为（　　）

A．

5个

B．

4个

C．

3个

D．

2个

分析（1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-$\frac{7}{5}$x²+$\frac{21}{5}$x+3，即可判定正确，
（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；
（3）由当x=4和x=-1时对应的函数值相同，即可判定结论正确；
（4）由表中的数据即可判定正确；
（5）当x=3时，二次函数y=ax²+bx+c=3，即可判定正确．

解答解：（1）∵x=-1时y=-$\frac{13}{5}$，x=0时，y=3，x=1时，y=$\frac{29}{5}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=-\frac{13}{5}}\\{c=3}\\{a+b+c=\frac{29}{5}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{7}{5}}\\{b=\frac{21}{5}}\\{c=3}\end{array}\right.$
∴abc＜0，故正确；
（2）∵y=-$\frac{7}{5}$x²+$\frac{21}{5}$x+3，
∴对称轴为直线x=-$\frac{\frac{21}{5}}{2×（-\frac{7}{5}）}$=$\frac{3}{2}$，
所以，当x＞$\frac{3}{2}$时，y的值随x值的增大而减小，故错误；
（3）∵对称轴为直线x=$\frac{3}{2}$，
∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同，
∴16a+4b+c＜0，故正确；
（4）由表中的数据可知，抛物线与坐标轴有两个交点，与Y轴有一个解得，故错误；
（5）当x=3时，二次函数y=ax²+bx+c=3，
∴x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根，故正确；
综上所述，结论正确的是①③⑤．
故选C．

点评本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．

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