Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝1，且其顶点在直线y＝﹣2x﹣2上．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

（4）当﹣1＜x＜4时，直接写出y的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（1，﹣4）；（2）y＝x2﹣2x﹣3；（3）详见解析；（4）﹣4≤y＜5．

【解析】

（1）把x＝1代入y＝﹣2x﹣2即可得到结论；

（2）把抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）代入抛物线的解析式即可得到结论．

（3）利用五点法画出图象即可；

（4）根据图象求得即可．

（1）把x＝1代入y＝﹣2x﹣2得，y＝﹣4，

∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；

（2）∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；

∴抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2﹣4，

即抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3．

（3）列表：

x		-1	0	1	2	3
y		0	-3	-4	-3	0

描点，连线画出图象如图：

（4）当时 ,；

当时 ,有最小值－4；

当时 ,；

∴当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是﹣4≤y＜5．