Question

用计算器探索：
①

121(1+2+1)

=
②

12321(1+2+3+2+1)

=
③

1234321(1+2+3+4+3+2+1)

=
…
由此猜想

1234567654321(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1)

=

 

．

Answer 1

分析：首先用计算器计算前几个算术平方根的值，然后根据它们的值探究规律．

解答：解：∵121（1+2+1）=11²×2²=（11×2）²=22²，
12321（1+2+3+2+1）=111²×3²=（111×3）²=333²，
1234321（1+2+3+4+3+2+1）=1111²×4²=（1111×4）²=4444²．
由此猜想：1234567654321（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1）=7777777²．
∴

1234567654321(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1)

=7777777．

点评：此题主要考查了利用计算器计算数的开方，解题首先探究出前几个算术平方根值的规律，是完成猜想的关键．然后利用规律即可解决问题．