Question

【题目】如图，点M是⊙O直径AB上一定点，点C是直径AB上一个动点，过点作交⊙O于点，作射线DM交⊙O于点N，连接BD．

小勇根据学习函数的经验，对线段AC，BD，MN的长度之间的数量关系进行了探究．

下面是小勇的探究过程，请补充完整：

（1）对于点C在AB的不同位置，画图，测量，得到了线段AC，BD，MN的长度的几组值，如下表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7
AC/cm	0．00	1．00	2．00	3．00	4．00	5．00	6．00
BD/cm	6．00	5．48	4．90	4．24	3．46	2．45	0．00
MN/cm	4．00	3．27	2．83	2．53	2．31	2．14	2．00

在AC，BD，MN的长度这三个量中，如果选择________的长度为自变量，那么________的长度和________的长度为这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中确定的函数的图象；

（3）结合函数图象解决问题：当BD=MN时，线段AC的长度约为_____cm（结果精确到0.1）．

Answer 1

【答案】（1）AC，BD，MN或BD，AC，MN；（2）见解析；（3）5.3

【解析】

（1）由函数的自变量及函数的定义即可得出答案

（2）利用描点法画出图象即可

（3）由数形结合的思想，直接观察图象，图1中BD=MN时，即为两图象相交时，此时的横坐标表示AC的长，大约为5.3厘米．

（1）由表格可确定BD和MN随着AC的变化而变化，AC和MN随着BD的变化而变化，故AC、BD的长度是自变量，BD或MN的长度和AC或MN的长度是自变量AC或BD的函数；

故答案为：AC，BD，MN或BD，AC，MN

（2）如图1或图2所示：

图1

图2

（3）图1中BD=MN时，即为两图象相交时，此时的横坐标表示AC的长，大约为5.3厘米．

故答案为：5.3