Question

小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为（2，0）．
（1）A点所表示的实际意义是______；=______；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据已知M点的坐标进而得出上坡速度，再利用已知下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍，得出下坡速度以及下坡所用时间，进而得出A点实际意义和OM，AM的长度，即可得出答案；
（2）根据A，B两点坐标进而利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（3）根据小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半首先求出小刚的上坡的平均速度，进而利用第一次相遇两人中小刚在上坡，小亮在下坡，即可得出小亮返回时两人速度之和为：120+360=480（m/min），进而求出所用时间即可．
解答：解：（1）根据M点的坐标为（2，0），则小亮上坡速度为：=240（m/min），则下坡速度为：240×1.5=360（m/min），
故下坡所用时间为：=（分钟），
故A点横坐标为：2+=，纵坐标为0，得出实际意义：小亮出发分钟回到了出发点；
==．
故答案为：小亮出发分钟回到了出发点；．

（2）由（1）可得A点坐标为（，0），
设y=kx+b，将B（2，480）与A（，0）代入，得：
，
解得．
所以y=-360x+1200．

（3）小刚上坡的平均速度为240×0.5=120（m/min），
小亮的下坡平均速度为240×1.5=360（m/min），
由图象得小亮到坡顶时间为2分钟，此时小刚还有480-2×120=240m没有跑完，两人第一次相遇时间为2+240÷（120+360）=2.5（min）．（或求出小刚的函数关系式y=120x，再与y=-360x+1200联立方程组，求出x=2.5也可以．）
点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式和利用图象联系实际问题，根据已知得出两人的行驶速度是解题关键．