Question

已知：如图，?ABCD中，P为AB上任意一点，PQ∥AC交BC于Q．写出图中的两个三角形，同时满足条件：这两个三角形面积相等，且每个三角形的面积都小于?ABCD面积的一半．并证明你的结论．

Answer 1

分析：连接AQ、CP，根据等底等高的三角形的面积相等可得根据平行线间的距离相等，S_△ADP=S_△ACP，S_△CDQ=S_△CAQ，再根据平行线间的距离相等求出S_△ACP=S_△CAQ，S_△ADP=S_△ACP=S_△CAQ=S_△CDQ，即可得到S_△ADP=S_△CDQ．

解答：解：结论：S_△ADP=S_△CDQ．
理由如下：如图，连接AQ、CP，
∵?ABCD，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴S_△ADP=S_△ACP，S_△CDQ=S_△CAQ，
∵PQ∥AC
∴S_△ACP=S_△CAQ，
∴S_△ADP=S_△ACP=S_△CAQ=S_△CDQ，
即：S_△ADP=S_△CDQ．

点评：本题考查了平行四边形的对边平行的性质，平行线间的距离相等的性质，以及等底等高的三角形的面积相等的性质．