分析 (1)根据∠C=90°,PD⊥AB,QE⊥AB,于是得到∠A+∠APD=∠A+∠B=90°,证得∠APD=∠B,∠ADP=∠QEB=90°,即可得到结论;
(2)分两种情况:①0≤t$<\frac{8}{3}$时,点P从C到A运动,则AP=AC=CP=8-3t,BQ=t,求得t=2,②t$≥\frac{8}{3}$时,点P从A到C运动,则AP=3t-8,BQ=t,求得t=4.
解答 解:(1)△ADP≌△QBE,
理由:∵∠C=90°,PD⊥AB,QE⊥AB,
∴∠A+∠APD=∠A+∠B=90°,
∴∠APD=∠B,∠ADP=∠QEB=90°,
∵AP=BQ=t
,在△ADP与△QBE中,$\left\{\begin{array}{l}{∠APD=∠B}\\{∠ADP=∠QEB}\\{AP=BQ}\end{array}\right.$,
∴△ADP≌△QBE;
(2)①0≤t$<\frac{8}{3}$时,点P从C到A运动,则AP=AC=CP=8-3t,BQ=t,
当△ADP≌△QBE时,
则AP=BQ,
即8-3t=t,解得:t=2,
②t$≥\frac{8}{3}$时,点P从A到C运动,则AP=3t-8,BQ=t,
当△ADP≌△QBE时,
则AP=BQ,
即3t-8=t,
解得:t=4,
综上所述:当t=2s或4s时,△ADP≌△QBE.
点评 本题考查了全等三角形的判定,解方程,垂直的定义,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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