练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    某街道两旁正在安装漂亮的路灯，经查看路灯图纸，小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分，部分数据如图所示：

    ⊙O1、⊙O2相切于点C，CD切⊙O1于点C，A、B为路灯灯泡.已知∠AO1O2=∠BO2O1=60°. A、B、C三点距地面MN的距离分别为，请根据以上图文信息，求：
    （1）⊙O1、⊙O2的半径分别多少cm；
    （2）把A、B两个灯泡看作两个点，求线段AB的长.
    （1）100cm和160cm；（2）140cm

    试题分析：（1）过点A作AP⊥MN交O1O2于点P，即可求得AP的长，在Rt△O1AP中，根据∠AO1O2的正弦函数即可求得⊙O1的半径，同理可求得⊙O2的半径；
    （2）先由题意求的AH、PQ、BH的长，再根据勾股定理求解即可.
    （1）过点A作AP⊥MN交O1O2于点P，则AP=cm

    在Rt△O1AP中，同理
    故⊙O1、⊙O2的半径分别为100cm和160cm；
    （2）由题意得AH=PQ=cm，cm
    ∴.
    点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

    （1）求证：PC是⊙O的切线；
    （2）求∠P的度数；
    （3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，AB=4，求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△内接于⊙，若⊙的半径为6，，则的长为____.

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，点A，B，C在⊙O上，若，则∠AOB的度数为
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，若AB＝26，CD＝24，则tan∠OCE＝   ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长是：
    A．B．C．2 D．3

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE＝CF．求证：∠AEB＝∠CFB．

    （2）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C， PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O的半径．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能够围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°（如图），则r与R之间的关系是          

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径做圆O，与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE.

    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）连接OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AODE是平行四边形，并说明理由；
    （3）在(2)的条件下，求sin∠CAE的值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案