Question

8．如图，在完全重合放置的两张长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为点G，连接DG，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析 设CF=x，则BF=8-x，在Rt△ABF中，AB²+BF²=AF²，解方程可求出CF的长，过G点作GM⊥AD于M，根据三角形面积不变性，AG×GE=AE×GM，求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可．

解答 解：设CF=x，则BF=8-x，
在Rt△ABF中，AB²+BF²=AF²，
∴16+（8-x）²=x²，
解得：x=5，
∴CF=5；
过G点作GM⊥AD于M，则AG×GE=AE×GM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3，
∴GM=$\frac{12}{5}$，
∴S△GED=$\frac{1}{2}$×GM×DE=$\frac{18}{5}$．

点评 本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．