Question

20．解方程：
（1）x²-4x+1=0；
（2）2x²-x-1=0．

Answer 1

分析 （1）首先把常数项移到等号右边，再把方程的左边通过配方化为平方的形式，可得（x-2）²=3，再利用直接开平方法解即可．
（2）首先把方程的左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，可得（2x+1）（x-1）=0，进而可得2x+1=0，x-1=0，再解即可．

解答 解：（1）x²-4x=-1，
x²-4x+4=-1+4，
（x-2）²=3，
x-2=±$\sqrt{3}$，
x₁=2$+\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$；

（2）2x²-x-1=0，
（2x+1）（x-1）=0，
则2x+1=0，x-1=0，
解得：x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=1．

点评 此题主要考查了一元一次方程的解法--因式分解法和配方法，关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax²+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．