Question

（2004•济南）当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器．如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕A点转动90°时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得CD=80cm、∠DBA=20°，端点C、D与点A的距离分别为115cm、35cm．他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果，你知道小明是怎样计算的吗？也请你算一算雨刷CD扫过的面积为    cm²（π取3.14）．

Answer 1

【答案】分析：雨刷CD扫过的面积就是一个大扇形-小扇形的面积，圆心角是90度，半径分别为115，35，所以根据扇形的面积公式计算．
解答：解：由题意可知：△ABD≌△AB′D′，△ACD≌△AC′D′，
且大扇形半径AC=115cm，小扇形半径AD=35cm，且圆心角都为直角，
所以雨刷CD扫过的面积为：S_扇形ACC′-S_扇形ADD′==3000×3.14=9420cm²．
点评：本题的关键是看出雨刷CD扫过的面积就是一个大扇形-小扇形的面积，然后再从一堆的数据中分出哪些是有用的，哪些是没用的．根据扇形的面积公式计算．