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    如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过
    12
    5
    或
    32
    11
    12
    5
    或
    32
    11
    秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似．
    分析：此题要根据相似三角形的性质设出未知数，即经过x秒后，两三角形相似，然后根据速度公式求出他们移动的长度，再根据相似三角形的性质列出分式方程求解．
    解答：解：设经过x秒后，两三角形相似，则CQ=（8-2x）cm，CP=xcm．
    ∵∠C=∠C=90°，
    ∴当
    CQ
    CB
    =
    CP
    CA
    或
    CQ
    CA
    =
    CP
    CB
    时，两三角形相似．
    （1）当
    CQ
    CB
    =
    CP
    CA
    时，
    8-2x
    8
    =
    x
    6
    ，∴x=
    12
    5
    ；
    （2）当
    CQ
    CA
    =
    CP
    CB
    时，
    8-2x
    6
    =
    x
    8
    ，∴x=
    32
    11
    ．
    所以，经过
    12
    5
    秒或
    32
    11
    秒后，两三角形相似．
    故答案为
    12
    5
    或
    32
    11
    ．
    点评：本题综合考查了路程问题，相似三角形的性质及一元一次方程的解法，难度适中，进行分类讨论是解题的关键．
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    ．

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    		10
    ，求AB的长．

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    求证：CG=EG．
    证明：∵AD⊥BC
    ∴∠ADB=90°
    ∵CE是AB边上的中线
    ∴E是AB的中点
    ∴DE=
    1
    2
    AB
    1
    2
    AB
    （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
    又∵AE=
    1
    2
    AB
    ∴AE=DE
    ∵AE=CD
    ∴DE=CD
    即△DCE是
    等腰
    等腰
    三角形
    ∵DG平分∠CDE
    ∴CG=EG（
    等腰三角形三线合一
    等腰三角形三线合一
    ）

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    如图在△ABC中，AD垂直平分BC，AD=8，BC=10，E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是
    20
    20
    ．

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